第一个有没有其他自然方法算DG 第二个求解

之前第一问想搞特殊方法，结果脑抽犯可笑错误翻车了。抱歉，感谢提醒我的吧友。 继续求第二问有没有纯几何方法，我的直觉是一定成立，AI也反例不存在，但AI一直没给出严谨的纯几何证法。

不知道结论对不对，如果对的话很可能是陈的 三角形ABC，内心I，陪位重心K，S是过ABCIK的二次曲线中心，是否有S在三角形ABC内切圆之外？ 发到szm没有得到解答，也不知道此题究竟是否正确（若有误或陈则删帖）

介于要把9999和10000留出来，故选用10001这个题号。至于之前的7776小专题，还会继续更新内容，但是内容可能会比较散；8100大概率短期内不会再更，理由是后几章计算过于冗杂，实用性较差。 纯几何吧已经有若干个关于反演的专题了，但是难度可能比较大，本专题会从最基础的内容开始讲，属于萌新教育专题。同时相比吧内原有的反演专题，本专题会有更多例题，更适合竞赛现役选手。 0.序言 “反演的本质是消除圆”鸽神一言如黄钟大吕，直击反演变

求一个较为简洁的做法

我们可以按图中方式对奇数条直线定义一个“特征圆”，对偶数条直线定义一个“特征点”。4条直线时为密克点，5条直线时为五角星圆。那么问题来了，一般的情形应该怎么证捏

不难的问题，欢迎大家来尝试！

近日发现如下结论，本人还未完成证明，不知此问题是否已经有过研究？ 如图，给定△ABC及直线l，K,L是直线l上的两个动点，证明：K,L关于△ABC的垂足圆的根轴经过一个定点J，且点J是直线l关于△ABC的垂极点.

这也是我好久以前的存货，被下一届的学长们拿到了巴巴里阿数学竞赛P2，欢迎大家前来尝试

三角形内心I，外心O，三条角平分线分别交对边于D,E,F，D关于EF的对称点为X，同理定义Y，Z，求证:AX，BY，CZ交于一点，且其关于ABC的等角共轭点在OI线上. 注: 本题等价于证明该点在费尔巴哈双曲线上(但是为了表述更竞赛修改为此描述)。该点为X3065，其等角共轭点为X484，它们都在纽堡曲线上(如图二)

本题本想用于投跨年题，祝大家新年都OK，结果端阳老师颁布了限制令 三角形ABC中，O为外心，K为共轭重心，平面上三点D，E，F满足BD=CD，且BDC相似于CEA相似于AFB. 直线BD，CE，AF围成的三角形为X1X2X3，直线 CD，AE，BF围成的三角形为Y1Y2Y3，求证: X1X2X3与Y1Y2Y3的外接圆的根轴为OK

也水一题

终于到了5000啦~如有错误或者吞楼还请多多指教。也祝各位吧友牛年快乐！

定义空间中的等角共轭：对于四面体ABCD，若空间中有两点P，Q使得有向角A-BC-P有向角Q-BC-D及其余五式成立则称P，Q为ABCD的等角共轭点。 已知对棱都相等的四面体ABCD，其外接球为w。P，Q为关于ABCD的等角共轭点。P，Q在<A-BC-D的外角平分面上的投影为P1，Q1。 求证：球幂（w，P）/球幂（w，Q）=球幂（w，P1）/球幂（w，Q1）

也是很久没搞几何题了 话说这个不会是陈题吧 结构看起来有点眼熟 另外lz也是好起来了 领军第一次去居然过了 但是我热爱联赛所以不去

D是AB上一点，AD交圆BID于E，过B作AD平行线交圆BID于P，PE交AC于X。类似定义点F,Q,Y。求证：XIY三点共线

szm上没人做，发到这里捞捞

三角形abc，i是其内心IP垂直bc交三角形外接圆于P，连AP交BC与一点T 证IP是三角形AIT外接圆的切线

我高中时候想到的. 二异面垂直直线𝑙、k. t与二直线分别交于L、K两点，LK长度为定值x. 求证LK中点轨迹为圆. （刚才脑抽把矩形写成了正方形，改过来重新发了）（又画个图，再发一遍）

证明Morley三角形与原三角形透视, 且透视中心(Q)与其等角共轭点(Q')的连线过Morley三角形的中心(P). 其中, 三角形相邻角的三等分线的交点构成一个正三角形, 称为Morley三角形. 可能是熟知的性质, 但求一个非三线坐标非三角法的证明

几何吧最新情况，通过吧友的不懈努力，终于是把逆天滕某给拉下来了，希望此次事件有始有终，朋友们最后帮忙投一下票，谢谢大家。投票应该是近期会开始，但投票需要吧等级7级，连续签到三天，并且近日有发帖，欢迎大家到几何吧水贴。如果是我做吧主，几何吧将成为纯几何吧的补充，轻松随意一些讨论稍微基础一点的问题，难题当然还是在纯几何讨论，再就是提倡分享贴，各位朋友不论水平层次如何，都可以分享自己的解出一道好题的喜悦

给定锐角△ABC，三角形内有任一动点P，AP，BP，CP分别交三角形外接圆于D，E，F，三点关于BC，CA，AB中点的对称点分别为D',E',F',取点P关于△ABC的等角共轭点P'.求证：∠PBA＝∠P'D'F',∠PAB＝∠P'D'E'，∠PAC＝∠P'F'E'，∠PCA＝∠P'F'D'，∠PBC=∠P'E'F',∠PCB＝∠P'E'D'

期待大神们的7777，自己先搞一个7776小专题，主要针对内切圆切点弦所在直线与外接圆交点，以及顶点与切点三角形垂足连线与内切圆的交点

还请广大的吧友帮忙思考这道角格点问题

很有意思的构型 可能挺简单

△ABC重心G、垂心H，P在HG上，P关于G对称点P’’，G关于P’’对称点P’，P等角共轭点Q，Q的垂足三角形垂心H_Q，求证：P’ Q H_Q共线

O外心，H垂线E和F为AC和AB上的点使得BE=BC=FC，过H作OH垂线和EF与BC交于N和M，证明NH=HM

供题人：误入数学的智者虚弱

如图

证明TaU∥PgigP之后本题直接等价于9152,变相的捞一捞旧题

神奇的四倍角，还有下面会放。有一个我看到有个QQ群里面的热心吧友帮我把他写的一个好像不错的思路，但是并没有完全证明出来。下面就是对话 倍长CA到点F 连接DF交AB于点G， 连接BF，过D作双垂直，设∠ABC＝a 导角易得∠DAC＝2a，又因为AF＝AC＝AD 所以∠DFA＝1/2∠DAC＝a＝∠DBA① 所以A，F，B，D四点共圆 所以∠BDF＝∠BAF＝90° 所以∠FDC＝90°＝∠BDG， 即∠FDC＝∠BDE② （平行易得∠AED＝∠FDH，∠AGF＝∠FDH，所以∠AGF＝∠AED，所以点G和点E重合） 又因为CF＝2

图说几何 ABC是正三角形，三个内切圆半径相等，M是BC中点，L是圆心，N是切点，证明LMN是等边三角形

第二问的五点共圆如何证明

请用不超过4行证明这个问题.

本人太菜了，有没有大佬用射影几何做的（极点极线，调和点列） 题目描述:圆O是三角形ABC外接圆，AC为直径，PA是圆O切线（P不等于A），PB与圆O交于D，E在CD上且AE//BC.求证:P，O，E三点共线

A关于omega的极线是CE，OB垂直于 OD，DG 平行于 AE，BE垂直于CE。求证OB平行于CG。

本专题以一道简单的例题去学习倒角的基本思路 见下图：一共十个小结论证明，一个大的综合证明（目前本人知道的有三种证法） 后期会陆续把证明丢出来 （如有问题，还请见谅，本人也是平几小白）

从QQ群里面找到的。如果贴吧里面已经有了还请告诉我相关的题号跟结论。并且协助我删除这个帖子。

无数的人问过我几何怎么学，那么几何怎么学呢？