吧里关心微分方程的人不多，但这个例子确实很独特，姑且提一句。我们知道（好吧，相当多的人不知道，想着自己写经典龙格库塔的人时不时就会冒出来），NDSolve默认的常微分方程求解器（细节不明——甚至可以说是NDSolve中最不透明的部分——似乎一般是LSODA方法，有时似乎也会调用StiffnessSwitching方法）性能是非常好的，在NDSolve求解出错的时候，常微分方程求解器永远应该放在最后检查。而当常微分方程求解器出现性能问题时，“使用MaxStepSize限

下面是代码: n = 4; Fig = Table[1, {i, 1, n}]; For[l = 1, l <= n, l++, p1 = 1; p2 = p1 (1 + 10^(-l - 13)); Clear[{s1, s2}]; s1 = y /. NDSolve[{y'[x] == y[x] Cos[p1 x + y[x]], y[0] == 1}, y, {x, 0, 31}, AccuracyGoal -> 20, PrecisionGoal -> 20, WorkingPrecision -> 64][[1]]; s2 = y /. NDSolve[{y'[x] == y[x] Cos[p2 x + y[x]], y[0] == 1}, y, {x, 0, 31}, AccuracyGoal -> 20, PrecisionGoal -> 20, WorkingPrecision -> 64][[1]]; Fig[[l]] = Plot[{s1[x] - s2[x]}, {x, 0, 30}, PlotRange -> Full]; ] Fig 试了很多方法, 但是, 只要p1 和p2 的区别小于10^(-17)左

后半截（不许问这个是什么或是怎么用）： s/1ytBfx9aZZLQvhSBvt9YqgA?pwd=wisz 两本书分别是 《Fundamental Finite Element Analysis and Applications: with Mathematica and Matlab Computations》 《Advanced Topics in Finite Element Analysis of Structures: With Mathematica and MATLAB Computations》 书的优点是讲解极为详细，几乎看不到跳步，即便撇开编程的部分也是很不错的有限元教材（尤其是第一册）。此外随书附赠的源代码（上面的链接中已包含）也是不错的学习材料。

这个也是讲烂了的内容，但吧里好像没有标题足够显眼的帖，姑且专开一帖，方便索引。 比较常用的“超级函数”基本都有与之对应的数值求解器。如标题所说，如果符号解没算出来并且符号解对你来说不是必要的，那么不妨去试试数值解。 只写这么几行的话内容好像太少，那就再稍微谈一下比较常见的成对的符号/数值求解器及其特性。 对于代数方程：Solve（虽然现在已经发展成了超级求解器，但它主要是个多项式方程求解器）/NSolve（引入时间非

本帖是果壳网友 马甲与小号 发在果壳小组的一篇入门教程。如今果壳小组已关，故在吧里发一份备份。 note.youdao.com/noteshare?id=c5114ccda3270199fd801952cf785bff

如图，Reduce为何报错？请各位大佬指教

如果你： 1. 看到某某人/某某书/某某文章用了龙格库塔法，所以决定也要用龙格库塔法； 2. 试图用NDSolve解某问题却失败了，所以决定还是用龙格库塔法； 3. 压根不知道NDSolve是什么，以为求解微分方程 = 编个龙格库塔法； 4. 觉得龙格库塔就是好，就是好，就是好！ 那么，请记住，经典龙格库塔法（classical Runge-Kutta，RK4，文献里提到了“龙格库塔法”“四阶龙格库塔法”却没具体说明算法细节时一般也都是指它）很大程度上只是一个教学方法，它的性

clear["Global'*"] L == 0.1; tm == 60; k == 0.5; m1 == 0.02; m2 == 0.02; m3 == 0.02; r1 = Sqrt[(x2[t] - x1[t]) \.b2 + (y2[t] - y1[t]) \.b2]; f1 = k*(r1 - L); r2 = Sqrt[(x2[t] - x3[t]) \.b2 + (y2[t] - y3[t]) \.b2]; f2 = k*(r2 - L); equ = { m1*x1''[t] = f1*(x2[t] - x1[t])/r1, m1*y1''[t] = f1*(y2[t] - y1[t])/r1, m2*x2''[t] = -f1*(x2[t] - x1[t])/r1 + f2 *(x3[t] - y2[t])/r2, m2*y2''[t] = -f1*(y2[t] - y1[t])/r1 + f2*(y3[t] - y2[t])/r2, m3*x3''[t] = -f2*(x3[t] - x2[t])/r2, m3*y3''[t] = -f2*(y3[t] - y2[t])/r2, x1[0] == -0.1, x1'[0] == 0, y1[0] == 0, y1'[0] == 0, x2[0] == 0, x2'[0] == 0, y2[0]

MMA符号比较多，有时候难以确定优先级，加许多圆括号又影响阅读。 比如 ，第一个1究竟是先和左边的@结合，还是和右边的+结合？ 这时候可以快速点击第一个1，看到结合的过程。 （这个技巧的出处是Stephen Wolfram的《Elementary Introduction to Wolfram Language》，原文“In a notebook you can find how things are grouped by repeatedly clicking on your input, and seeing how the selection expands.”）

Mathematica在默认配置下大小写敏感。输入“sol”，不会给出"Solve"的提示。 我们需要在Options下的“CodeAssistOptions”里，将MatchingAlgorithm改为Fuzzy。（感谢版主 xzcyr的帖子《关闭笔记本中悬浮提示的办法》） 这样输入小写sol也能提示Solve

大概从版本10开始，当鼠标在笔记本中移动到内置函数上方时，Mathematica会自动出现如下的 的悬浮提示。点击这个按钮可以打开帮助。这个功能对新手来说无疑是有好处的（它可以引导新手去阅读帮助），但对于脱离了新手阶段的人而言，这个功能有些多余（F1键调用帮助更方便），甚至可以说是麻烦（n击代码扩展选择的时候非常容易误触这个按钮），那么，有没有办法把这个功能关掉呢？答案是有的。 首先 Ctrl+Shift+O 打开（或者在顶部菜单“格式”

1：这样可以工作： In[27]:= Resolve[ForAll[x, E^x >= a], Reals] Out[27]= a <= 0 2：这样却不可以（明明这里的e^x-x的确有最小值，不知道为什么解不出来）： In[28]:= Resolve[ForAll[x, E^x - x >= a], Reals] Out[28]= 3：用FunctionRange[E^x - x, x, y]可以准确求出这个函数的值域 说明Mathematica有能力算出这个指数函数的最小值。 很困惑。或者应该用其他方法吗？谢谢各位高手指点。

\[CapitalXi] = \[CapitalXi]r + I \[CapitalXi]i; \[CapitalLambda] = -0.2 I ; H = ( { {Sqrt[2] I (1 + \[CapitalLambda]) , -1, 0}, {-1, I \[CapitalXi], -1}, {0, -1, -Sqrt[2] I (1 + \[CapitalLambda])} } ); Do[Print[\[CapitalXi]r, \[CapitalXi]i, Eigenvalues[H]]; \[Lambda][\[CapitalXi]r, \[CapitalXi]i] = Eigenvalues[H], {\[CapitalXi]r, -0.5, 0.5, 0.1}, {\[CapitalXi]i, -0.5, 0.5, 0.1}] \[Lambda][0.1, 0.1] 代码见上，对\[Lambda][\[CapitalXi]r, \[CapitalXi]i]进行循环赋值时，自变量为{0.1,0.1}的位置也是可以看到本征值的，但是\[Lambda][0.1,0.1]却没有被赋值，很多点

mma中的三维图一直导出为eps格式，但始终在AI里面处理不了，二维图导出eps格式去AI里面处理就没问题。

本来直接计算结果是没问题的，但是把符号运算的结果复制出来重新代数算为啥这么离奇？ 代码如下： Clear["`*"] ag=hb^2/(G M m^2);n=Sqrt[r0/ag]; dE=-m/(2hb^2) (G M m)^2 (1/(n+1)^2-1/n^2) r0=1.5*10^11;hb=1.0546*10^-34;G=6.674*10^-11; M=2*10^30;m=5.965*10^24; dE Clear["`*"] r0=1.5*10^11;hb=1.0546*10^-34;G=6.674*10^-11; M=2*10^30;m=5.965*10^24; dE=-((G^2 m^3 M^2 (-(hb^2/(G m^2 M r0))+1/(1+Sqrt[(G m^2 M r0)/hb^2])^2))/(2 hb^2))

考虑到此类问题和“Mathematica已经装好了，但不能用”即“Mathematica一开始就不能用”有一定区别，特开专帖讨论。今后此类问题原则上请不要单开主题。 这里的“不能用”，包括不限于 1. Mathematica突然无法正常打开 2. Mathematica突然变得无法正常工作（1+1也算不了等） 3. Mathematica突然在执行正确的代码时出现莫名其妙的警告。 如果你的“Mathematica一开始就不能用”，请看置顶。 闲话少叙，说一说可能的修复方法： 此类问题似乎和Mathematica的Paclet更新不

现有分块矩阵f2，想对其中的每一个小矩阵求对角线之和（求迹），再放到新的矩阵f3的对应位置上（或者也可以用这些值生成一个新的4*4矩阵，只要对应到位置上就行）。f2中的每一个小矩阵的位置就是f3矩阵元的位置。 我现在的代码用了两层嵌套循环实现，我想问下大佬有没有内置函数，不用循环的方法（或者比现在快一点的）一次性求出来并放到对应位置上。 因为我现在这个只是简单写了几个数字试一下这个代码，倒是试不出运行速度来，但是

请问这种图mathematica怎么画，不同区域有不同的颜色和填充 是用的纹理吗？ 如果只用网格和regionplot能画吗，就是不同区域有不同的颜色和形状填充

我最近写论文需要画出一个表达式很复杂的函数在区间（0，1）上的图像。我写的代码如下： Plot[(a^((-2 + a)/(-1 + a)) (-4 + a^(1/(1 - a))) (-2 + a^(1/(1 - a)) + 4 a^(-(a/(-1 + a))) + 2 a Sqrt[a^(-2 - (2 a)/(-1 + a)) (4 + 2 a - 4 a^(a/(-1 + a)) + a^((2 a)/(-1 + a)))]) (a - a^2 + 4 a^(1/(-1 + a)) - 8 a^(a/(-1 + a)) + 4 a^((-1 + 2 a)/(-1 + a)) + a Log[a]))/((-1 + a)^2 (-3 + a^(1/(1 - a)) + 2 a^(-(a/(-1 + a))) + a Sqrt[a^(-2 - (2 a)/(-1 + a)) (4 + 2 a - 4 a^(a/(-1 + a)) + a^((2 a)/(-1 + a)))]) (-8 + a + 6 a^(1/(1 - a)) + 16 a^(-(a/(-1 + a))) + 8 a Sqrt[a^(-2 - (2 a

Collect[(x + y + 1)^2, {x, y}] 系统结果： 1 + x^2 + 2 y + y^2 + x (2 + 2 y) 但我希望要的是_+ _x + _y + _ x^2+ _ y^2 + _ x y这样形式的 还是说我用错函数了？

这里我只是要简单的求一个数列和的极限。代码只有一行： Limit[Sum[1/Sqrt[i^2 + x^2], {i, 1, x}], x -> Infinity] 但是得到的结果确实一个表达式 查询过了文档，包括Limit和Sum的文档，没有发现相关的问题，也没有找到之前其他人遇到过类似的问题。请问可能是什么原因导致的呢？谢谢解答

在MMA v13的帮助文档“ref/VoigtDistribution”中的Applications下有关于PsuedoVoigtDistribution的如下定义： PseudoVoigtDistribution[\[Delta]_, \[Sigma]_] := Block[{g = (\[Delta]^5 + \[Sigma]^5 + 2.69296 \[Sigma]^4 \[Delta] + 2.42843 \[Sigma]^3 \[Delta]^2 + 4.47163 \[Sigma]^2 \[Delta]^3 + 0.07842 \[Sigma] \[Delta]^4)^(1/5), \[Eta]}, \[Eta] = \[Delta]/g; \[Eta] = \[Eta]*(1.36603 - 0.47719 \[Eta] + 0.11116 \[Eta]^2); MixtureDistribution[{1 - \[Eta], \[Eta]}, {NormalDistribution[0, g], CauchyDistribution[0, g]}] ] 虽然没有标明citation，这个关于VoigtDistribution的近似

有大佬知道这个方程怎么解吗

请问为什么如果公式很长的话，在求偏导会出现无法诠释的提示呢？是mathematica无法接受公式过长呢？截图如下所示，还有代码的纯文本复制，请各位大佬帮帮忙，先谢过了。 （注：括号之前是有空格，代表✖的，代码也检查了几遍，没有问题） 纯文本：D[((a - a b) (-2 - 2 b + 2 r1 + b r1 + b r2) (-1 + r2) + (-2 - 2 b + b r1 + 2 r2 + b r2) (-c + b c))/(4 - 4 b^2 - 4 r1 + 4 b^2 r1 - b^2 r1^2 - 4 r2 + 4 b^2 r2 + 4 r1 r2 - 2 b^2 r1 r2 - b^2 r2^2), r1] LaTeX： \frac{\partial \frac{(\text{r2}-1) (a-a b) (b \text{r1

Mathematica里是可以在一个函数里包含多条语句的，只要使用 ; 和 () 就行！一个简例（这当然只是个例子，Abs已经内置了）： abs[c_] := (re = Re[c]; im = Im[c]; Sqrt[re^2 + im^2]) abs[1 + I] 看到这里，吧里的老人大概会会心一笑，而其他人想必是一头雾水：这帖标题不是要说换行吗，这跟你上面说的东西有什么关系？当然有关系，请耐心往下看。 Mathematica里其实有三种换行，它们是： 1. “完整语句”外的换行。这种换行代表了语句的结束。比如下图 这里的 a 和 b 由

就算你要到数学助手里找，也请在“基本”面板找： 不要跑到“排版”的箭头分类里去找！注意提示文字，这两个箭头不一样！ 顺便说一句前一个箭头的完整形式是 Rule ，而后一个箭头的完整形式是 RightArrow ，不过对于会需要阅读本帖的童鞋而言这个知识点大概还太早了。 （这条其实已经收在《十戒》里了，想想还是单开个标题好认的主题吧。）

ClearAll 的正确用途及语法请参看帮助，不知道怎么查帮助的人，以及不知道我现在在说啥的人，请参看《你查过自带帮助了吗？你真的会查自带帮助吗？》：https://tieba.baidu.com/p/4392855072 顺便，clc，clear all之类的东西在Mathematica里也是没有任何意义的。 再顺便，如果你模模糊糊地觉得MATLAB、Mathematica、Maple、C、Pascal……其实是一个东西，那么，你是错的。 （这条其实已经收在《十戒》里了，但想想还是单开个标题好懂的帖强调一下。）

ListLinePlot[{Table[{x, Sin[x]}, {x, 0.2, 0.4, 0.001}], Table[{x, Cos[x]}, {x, 0.2, 0.4, 0.001}]}, PlotLegends -> Placed[LineLegend[{"\!\(\*SubscriptBox[ StyleBox[\"n\",\nFontSlant->\"Italic\"], \(1\)]\)", "\!\(\*SubscriptBox[ StyleBox[\"n\",\nFontSlant->\"Italic\"], \(2\)]\)"}, LegendFunction -> (Framed[#, RoundingRadius -> 3] &), LegendMargins -> -1], Scaled[{0.88, 0.75}]], Frame -> True, GridLines -> Automatic] 如图所示，有什么办法让图中红线所指位置，两个图例之间的空白减小

https://1drv.ms/u/s!Amd-uedNeUsttDBBDZWPGllTqawk?e=IohgLF

这两天的一点关于模式匹配和任意精度数的小发现，文档里好像没有讲。（期待有人打我脸。）

求这个数 比较丑的写法： (DeleteDuplicates@(If[ Head@((# + 100)^((1/2))) === Integer && Head@((# + 268)^((1/2))) === Integer, #, 0] & /@ Array[# &, 1000000]))[[2 ;;]] 有没有更好的写法？

mma确定单位后不会自动转换，如kPa*m^2，不会自动转换为kN，需要手动转换。

想想还是再开一个标题醒目的帖强调一遍。自带帮助里对 ReplaceAll（/.）和 Rule（ ->）的解说是很清楚的，请仔细阅读帮助。Solve，DSolve 等输出中包含 -> 的函数的帮助中也含有大量它们的实例： 总之，请仔细阅读帮助。 不会查帮助的人请阅读吧里的精品帖《你查过自带帮助了吗？你真的会查自带帮助吗？》：https://tieba.baidu.com/p/4392855072

怎么在绘制等高线图的时候让等高线在标签处断开，像下图这样 ContourPlot[Cos[\[Pi]/4 (x + 1)] Cos[\[Pi] y], {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, ColorFunction -> (Transparent &), ContourLabels -> (Text[#3, {#1, #2}, Background -> White] &) ] 但是不会像下面这样盖住绘制的颜色？ ContourPlot[Cos[\[Pi]/4 (x + 1)] Cos[\[Pi] y], {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, ColorFunction -> "SunsetColors", ContourLabels -> (Text[#3, {#1, #2}, Background -> White] &) ]

众所周知，三次方程是有求根公式可以求出精确解的。但是我求三次方程根的时候却发现mma只输出数值解。求教大家如何才能求出精确解？ 我写的代码如下：Solve[x^3 + 3 x - 5 == 0, x]；mma输出的结果如下图： mma只给出了数值解，而不是用求根公式求出的精确解（含有开立方符号的解）。

这应该算是使用 ReplaceAll （ /. ）的过程中必踩的两个坑之一。（另一个请参看《为什么 a^4 /. a^2 -> b 不输出 b^2 ？说说语义式匹配》：https://tieba.baidu.com/p/5728734141 。）为方便修订，正文内容放在了云笔记上，请多点一下鼠标： http://note.youdao.com/s/8cleVUiT

自己输入的代码是这样的 In[6]:= \[Psi][\[Xi]] = E^(-\[Xi]^2/2) H[\[Xi]]; H[\[Xi], Subscript[a, \[Nu]]] = Sum[Subscript[a, \[Nu]] \[Xi]^\[Nu], {\[Nu], 0, \[Infinity]}]; \[Psi][\[Xi]] Out[8]= E^(-(\[Xi]^2/2)) H[\[Xi]] In[9]:= \[Psi]'[\[Xi]] = D[E^(-(\[Xi]^2/2)) \!\( \*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(\[Nu] = 0\), \(\[Infinity]\)]\( \*SuperscriptBox[\(\[Xi]\), \(\[Nu]\)]\ \*SubscriptBox[\(a\), \(\[Nu]\)]\)\), \[Xi]] Out[9]= E^(-(\[Xi]^2/2)) \!\( \*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(\[Nu] = 0\), \(\[Infinity]\)]\(\[Nu]\ \*SuperscriptBox[\(\[Xi]\), \(\(-1\) + \[Nu]\)]\ \*SubscriptBox[\

版本11.1时“偏好设置”菜单里的选项改了一次，官网上曾经给出了一份该改动的完整对照表（是的，现在这表在官网找不到了，不知道啥情况），这里贴一下： 这里面有的选项我个人觉得还挺有用的，比如代码自动补全时不区分大小写（CaseSensitiveCommandCompletion）。

model = CreateSystemModel[{x1'[t] == x2[t], x2'[t] == -9.8 x1[t] + a[t], a[t] == 9.8 x1[t] - x2[t] - Sign[x1[t] + x2[t]], x1[0] == 1, x2[0] == 0}, t] sim = SystemModelSimulate[model, 10, Method -> {"RungeKutta", "StepSize" -> 0.001}] SystemModelPlot[sim, "a", PlotRange -> {-10, 10}, Frame -> True, GridLines -> {Range[10], Automatic}] 仿照MATLAB进行滑模控制的一个例子，按理说在t=1s之后应该出现抖振，但却没有出现，这是怎么回事？

方程在（0，3）之间有根，运行却报错，怎样避免这种情况！ ff[x_] := Block[{}, sol = FindRoot[y^3 + y^2 + 1 + x == 0, {y, -1}]; x^2 + y /. sol] ff[0] ff[3] FindRoot[ff[x] == 0, {x, 0, 3}, Method -> "Brent"]

吧里老人看了这标题可能会纳闷：不是都已经有一个《绘图和动画功能在版本6时有过重大修改，请不要使用过时的教材！）（https://tieba.baidu.com/p/5360020470）了吗，你重复开帖是做什么。因为……前两天我〇蛋地翻看版本5的帮助的时候，发现 ImplicitPlot 的语法并没有被ContourPlot完全取代： 如大家所见，Implicit 是可以仅指定一个变量的范围的……这个语法ContourPlot还真没有。 那么怎么办呢？还能咋办，把版本5的程序包挖出来，把其中与新版不兼容的地方

链接：/s/1fQyRuiG11jitJSJ9HiRo4g 提取码：rv63 无事写的一个简单的解析几何求解器，放出来给各位玩一玩。由于很多函数mma已经有内置同名函数，所以就全部小写了。部分功能想到了再写。自认为可读性还行。效果如下：

各位大佬，小弟有一事求教，mma可以拟合常微分方程的参数么？就像1stopt这样

请问大佬 怎么用mathematica画出跳棋棋盘？

近段时间我逐步增加了使用版本11.3和版本12的时间，结果发现，Mathematica近几版以来的某些改变（有的好有的坏）其实并没有写在文档里，故开此帖与大家交流。 先说我发现的几个好的改变： 1. 并行能力比过去强了。比如NDSolve在解偏微分方程时，如果调用的是TensorProductGrid方法，多核机器的CPU会跑满。（版本9时代其实也不是完全没并行，但不会像现在这么高效。）NonlinearModelFit也出现了CPU跑满的情况，不过我在版本9时代对NonlinearModelFit的使用有限，

今天早上打开 mma 才发现 linux 下的 mma 不能输入中文（亏我还装了快一个月...），折腾了大半天才终于弄好了 下面讲讲解决方案

因为要在Linux用MMA又想用MMA中文帮助，目前提取了11.1和11.3的中文语言包，顺便分享出来。以后可能会补充其他版本的语言。（度盘限速没办法下载太多版本） 参照了 贴吧/p/4024190694 语言包不提供任何担保。 如有侵权，联系删除。 楼下放链接和教程

鉴于过时教材的“流毒”甚广，特开此标题易懂的主题说此问题。为了便于修订，正文已放在了云笔记上，请大家多点一下鼠标： http://note.youdao.com/noteshare?id=0c2719208239696d61182199327b 有什么意见或建议欢迎提出。

Block[{a, t, p, q, m, r}, Solve[{0.` + 18 b^2 - 20 a b^2 + 4 b^2 m - 8 a^2 b^2 m + 36 b n - 20 a b n - 2 b m n - 8.` a b m^2 n + 15 n^2 - 6