如题。下午发那个贴有错，又修改了，感谢蔸蔸白指点。不存在两个数，它们的平方和等于一个数的平方，同时它们的平方差又等于另一个数的平方。若存在两式共存，则两式相乘得m⁴-n⁴=l² 本文即证明不存在m⁴-n⁴=l² 第一张图引理1，第二张图引理2 正式证明在二楼

想了好一会儿没证出来

问一下大家 答案说这个a1和a2可由b1和b2线性表出，但是这b2怎么由a1和a2线性表出？

①ax+by=c的非负整数与正整数解计数，（a，b）=数，则f（c）=（c+ab-ai-bj）/ab，i≤b-1，j≤a-1 ②ax+by+cz=n，非负整数与正整数解计数，abc全互素 f（n）=（（n+a+b+c）n+R）/（2abc） 二元一次不定方程计数要求出i，j的实值， 三元一次不定方程计数要求出R的实值，借助史上秦九韶的大衍求一术的简化过程，故称秦氏基础计算，如73x+89y=10^8的非负整数解个数 解：73x+89y=10^8=15391*73*89+4673 x=（4673-89y）/73→（32-y）/73 =25（mod89） y=32（mod73） 则i=25，j=32，f（10^8）=g（10^8

如题

关于“n!的末尾的若干个数字”的有关问题，常见的、已经解决的问题是：n！的末尾有多少个连续的0？ 但是，据我所知，关于“n!的末尾的若干个数字”的更多问题，有的还没有人提出过，更说不上解决。几年来，我对有关问题有过探究且自认为有收获，准备在此与吧友交流。期待吧友参与。 一，n！的末尾有多少个连续的0？ 1，一个多位数n的末尾的0，必由2×5而得。显然，在n!中，2的个数比5的个数多，所以欲求n!的末尾有多少个连续的0，只要求出n!

从2006年(第47届)开始，每年IMO的预选题都会在第二年赛后以PDF形式发布在官网的Problems-Shortlist上，把其中的数论部分找出来翻译了一下，被选中改编作为当年试题的题号会标红 题目原文(英文)、参考答案、其他部分的预选题、关于命题组成员的更多信息都可以在IMO官网上查到 网址: https://www.imo-official.org

我将尝试用《几何原本》的方式，试着从基础开始复盘一下全部的初等概念 NO，1费马小定理的证明 显然，当0^p ≡ 0 （modp）时，是无需考虑的。 我们用归纳法证明，如果该定理对 a = k 为真，那么它对 a = k + 1 也为真。不过我们先来证明以下引理： 引理：对于任何整数 x 和 y 以及任何素数 p，都有（x + y）p ≡ xp + yp （mod p）。 为了证明引理，我们必须引入二项式定理，该定理指出，对于任何正整数 n，都有： 其中系数是二项式系数， 用阶乘函数 n！ =

问就是不难注意到的，然后注意到的 请大佬们帮忙看看这个国外有没有这个公式，帮忙看看是否还有错误，谢谢大佬们

求解，在线等，挺急的！

没证出来，所以分享一下

如果一个大于1的正整数p，若1/p的循环节长度是p-1，则p是素数。

好像当n＞2时，nⁿ⁺¹+(n+1)ⁿ一定是合数，用计算器检验到13¹⁴+14¹³，都是合数，再大的计算器检验不了了，不知道究竟对不对

数论吧总的来说没有伸手党，照片党，人气比以前也好了很多，这是符合我们的初衷的~但是鉴于每天的发帖量不够，影响本吧的等级，故而建一个灌水的帖子

a，b是固定的正整数，是否一定存在k使ak+1不整除10^bk-1

若F(n）=An+B，其中A、B为正整数，要求经过K次迭代后，每次迭代结果都为素数，有哪些有趣的结果？

应该不难注意到(这个应该成立么？，还有一个以((a^p'-1)/(a-1)+1)为底的伪素数公式，p≥3

数论证明怎么写

请大家看一下现行本吧吧规第一章第10条，喜欢吗？林妹妹，希望你能喜欢这份礼物，就当我赔礼道歉。

怎么写怎么写

先求积分，再求偏微分，

是否存在有限多个由正整数组成的集合M₁, M₂, …, M(k) ①它们的并集是全体正整数集Z+ ②其中任意两个的交集是空集 ③任何一组正整数x, y, z如果满足x+y=z²且x, y, z两两互不相等，则x, y, z不在同一个集合M(i)中，1≤i≤k 如果Z+存在这样的分划的话，k最小可以取多少？

只想到一个很复杂的方法，蹲个简单证明

设a是整数, n, m是正整数，关于x_1, x_2, …, x_m这m个模n剩余类的同余方程 x_1²+x_2²+…+x_m²≡a(mod n) 解的个数记作f(n, m, a) 如果素因数分解n=p₁^α₁×p₂^α₂×…×p_k^α_k，其中p₁, p₂, …, p_k是不相等的素因子，指数α₁, α₂, …, α_k是正整数 由中国剩余定理可得 f(n, m, a)=f(p₁^α₁, m, a)×f(p₂^α₂, m, a)×…×f(p_k^α_k, m, a) 那应该怎么求f(p^α, m, a)呢？p是任意素数，α是正整数

证明，1.2.3...n的最小公倍数小于4的n次方

如果要求一个正整数A，它的2次以上方幂后10位数字中包含0～9，会有哪些发现？

从图二的结论的变形应该不难推出来，不知正确与否?

在别的网站看到这个同余式，介绍说是国外一本数论教材上对Morley同余式的类似推广 但是没有标明出处文献的网址，也没有解释成立的条件 检验以后发现，对任意素数p和任意与p互素的正整数m≥2，应该都是成立的 ~~怎么证明呢??

（摘自隔壁纯几何吧群

验算了十几个数，数字太大算不动了，求大佬看看不知对错，还是有反例?求大佬们看看，谢谢

定义一个数是坏的，当且仅当其十进制表示存在连续出现两次的片段。一个数是好的当且仅当它不是坏的。比如13232是坏的（32连续出现两次），1213121是好的，101是好的。证明：n位好数的个数>=8^n 另外这个下界似乎比较松，能否加强？

如题

p为素数，n为正整数，且n<p<1.5n，求证：p|∑（j从0到n）((-1)^j)*(Cn,j)^3

另外给我的感觉，这书像工具书啊，内容很杂，有什么阅读方式的好建议吗？

当n=1～9时，若要求A、B、C互不相等，请给出满足条件的其中一组整数解。

已知F=2^n-n，当n为素数，F碰巧也是素数时，不防把F称作类梅森素数，想知道有哪些n满足F为类梅森素数？

偶然看到的